Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如图，设BF交CE于点H， ∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ = ，
即 = ，
解得CH= ，
所以，DH=CD﹣CH=4﹣ = ，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴点B到CD的距离为4× =2 ，
点G到CE的距离为6× =3 ，
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH ，
= × ×2 + × ×3 ，
=4 ．
所以答案是：4 ．

【考点精析】关于本题考查的菱形的性质，需要了解菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．