Question

1．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m²，则这个三角形另两边的长为$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m或10m、2$\sqrt{10}$m或10m、6$\sqrt{10}$m．

Answer 1

分析 等腰三角形的一边长为10m，这条边长可能是腰，也可能是底，因此要分类讨论．

解答 解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=6m．
当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．
AC=BC=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$m；
当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）
AB=AC=10m，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m，BD=2m，BC=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$m；
当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．
AB=BC=10m，BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m，AC=$\sqrt{{6}^{2}+1{8}^{2}}$=6$\sqrt{10}$m．
所以另两边的长分别为$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m，或10m、2$\sqrt{10}$m，或10m、6$\sqrt{10}$m．
故答案为：$\sqrt{61}$m、$\sqrt{61}$m或10m、2$\sqrt{10}$m或10m、6$\sqrt{10}$m．

点评 本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，关键是知道分三种情况讨论，然后根据不同的情况求值得到结果