Question

（2010•硚口区模拟）如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点D的坐标是

（2，1）

．

Answer 1

分析：根据正方形性质以及全等三角形判定得出Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，进而得出D的坐标为（

2

a

，

2

a

-a），把D的坐标代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，求出即可．

解答：解：作CE⊥y轴于E，FD⊥x轴于F，如图，
设C（a，

2

a

），则CE=a，OE=

2

a

，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，
∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴OB=EC=AF=a，
∴OA=BE=FD=

2

a

-a，
∴OF=a+

2

a

-a=

2

a

，
∴D的坐标为（

2

a

，

2

a

-a），
把D的坐标代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴D（2，1），
故答案为：（2，1）．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．