Question

已知：如图，一次函数的图象y=-x+1与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A、B，过A作AC⊥x轴于C，且S_△AOC=1，连接BC．
求：
（1）点A和点B的坐标．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：欲求点A和点B的坐标，先求反比例函数解析式，而K=-1×2=-2；因为图象高函数值大，所以-1＜x＜0或x＞2时反比例函数的值大于一次函数的值；欲求△ABC的面积，先求其被X轴所分的三角形面积，求出直线与X轴交点坐标即解．

解答：解：（1）∵点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AC⊥x轴，S_△AOC=1
∴K绝对值为2，又其图象位于二四象限
∴K=-2
∴y=-

2

x

，解方程组：

y=- 2 x y=-x+1

得

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

∴A（-1，2）、B（2，-1）；

（2）由图得，当-1＜x＜0或x＞2时，反比例函数值大于一次函数值；

（3）设直线AB交x轴于点D，对于y=-x+1当y=0时，x=1
∴D（1，0）
∴CD=2
∴△ABC的面积为：

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图形和性质．在求解面积的时候同学们要注意把△ABC的面积分割为两个小三角形的面积之和．