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已知反比例函数y= $数学公式$ （k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2 $数学公式$ ，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．

解：设P点坐标为（a， $\text{[math]}$ ）．
则OQ=|a|，PQ= $\text{[math]}$ ，
∴△OPQ的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，
∴|k|=8，
∵k＞0，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
在Rt△POQ中，OP= $\text{[math]}$ ，
又∵P到原点O的距离OP=2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
解得：a=±2，a=±4．
∴P点坐标为（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．
分析：已知三角形OPQ的面积，可求出P点纵坐标与横坐标绝对值的积，即可求出k的值．从而得到反比例函数的解析式．
已知OP的长，可用勾股定理（或坐标系中两点间的距离公式，道理是一样的）及反比例函数的解析式求出P点的坐标．
点评：本题主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB

面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，-

），
（1）反比例函数的解析式为

，m=

，n=

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

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已知反比例函数y=

的图象经过点A（-2，3），求这个反比例函数的关系式．

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已知反比例函数y=

的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为

．

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已知反比例函数y1=

和二次函数y₂=-x²+bx+c的图象都过点A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的数量关系式（用c的代数式表示b）；
（2）若两函数的图象除公共点A外，另外还有两个公共点B（m，1）、C（1，n），试在如图所示的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并利用图象回答，x为何值时，y₁＜y₂；
（3）当c值满足什么条件时，函数y₂=-x²+bx+c在x≤-

的范围内随x的增大而增大？

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已知反比例函数y=

（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且有x₁＜x₂＜0，则y₁和y₂的大小关系是

y₁＜y₂

．

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已知反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．

已知反比例函数y= $数学公式$ （k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2 $数学公式$ ，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．