Question

（2004•聊城模拟）为了测得聊城铁塔的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，小亮在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β（如图），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了铁塔AB的高度．你知道他俩是怎样求出来的吗？请写出你的解题过程（结果精确到0.01米）．

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形△ABD、△ABC，应利用其公共边AB构造等量关系，借助DC=DB-BC=15，α+β=90°；构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90?，∴AB=25tan（90?-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα•25cotα=250
∴AB=5

10

=5×3.162=15.81（米）
答：铁塔的高度为15.81米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．