Question

已知x+y=1，xy=

1

2

，求下列代数式的值：
（1）x²y+xy²
（2）（x²+2）（y²+2）

Answer 1

分析：（1）所求式子提取公因式xy后，将各自的值代入计算，即可求出值；
（2）将已知的第一个等式左右两边平方，利用完全平方公式变形后，求出x²+y²的值，所求式子利用多项式乘以多项式法则计算后，把各自的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）∵x+y=1，xy=

1

2

，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=

1

2

×1=

1

2

；

（2）∵x+y=1，xy=

1

2

，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=x²+y²+1=1，即x²+y²=0，
则（x²+2）（y²+2）=（xy）²+2（x²+y²）+4=

1

4

+4=4

1

4

．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．