Question

某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x辆．

	大客车	中客车
座位数（个/辆）	45	30
租金（元/辆）	600	450

（1）请问有哪几种租车方案？
（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？

Answer 1

解：（1）∵租用大客车为x辆，则租用中客车为10-x，
由题意得45x+30（10-x）≥410，
解得x≥，
又x≤10，x为整数，
∴x=8，9，10．
故有三种方案．

（2）∵学校租车的总费用为y元，
又租用大客车的数量为x，价格为600元/辆；
租用小客车的数量为10-x，价格为450元/辆；
∴y=600x+450（10-x）=150x+4500．
∴当x=8时，y有最小值5700．故租用8辆大巴，2辆中巴时，租金最少，最少租金为5700元．
分析：（1）由于租用大客车为x辆，则租用中客车为10-x，由题意得45x+30（10-x）≥410和x≤10，求出租车方案；
（2）由于学校租车的总费用为y元，则有y=600x+450（10-x），根据函数性质可得到租金最少的方案．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．