Question

9．下列说法中，正确的个数是（　　）
①实数包括有理数、无理数和零；②（a+3）²=a²+9；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．

• A． 0个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①实数包括有理数、无理数，0属于有理数，据此判断即可．
②根据完全平方公式判断即可．
③幂的乘方，底数不变，指数相乘，不是底数相加，据此判断即可．
④平方根等于它本身的数有：0，立方根等于它本身的数有：0、1、-1，所以平方根、立方根都等于它本身的数为0，据此判断即可．

解答 解：∵实数包括有理数、无理数，0属于有理数，
∴①不正确；

∵（a+3）²=a²+6a+9，
∴②不正确；

∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴③不正确；

∵平方根等于它本身的数有：0，立方根等于它本身的数有：0、1、-1，
∴平方根、立方根都等于它本身的数为0，
∴④不正确，
∴正确结论的个数是0．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了实数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数分为有理数、无理数或正实数、0、负实数．
（2）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
（3）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）．