Question

计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
（1）（a²b^-3）^-2?（a^-2b³）²
（2）（x⁵y²z^-3）^-2
（3）a^-2b²•（-2a²b^-2）^-2÷（a^-4b²）
（4）(

3

4

c2a-1b-3)3?(2a2b-1c-1)3．

Answer 1

分析：（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（3）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（4）逆用同底数的幂的乘法法则，然后利用幂的乘方法则计算即可．

解答：解：（1）原式=a^-4 b⁶•a^-4 b⁶
=a^-8 b¹²
=

b12

a8

；

（2）原式=x^-10 y^-4 z ⁶
=

z6

x10y4

；

（3）原式=a^-2 b²•

1

4

a ^-4b⁴•a⁴b^-2
=

1

4

a^-2 b⁴
=

b4

4a2

；

（4）原式=（

3

2

ab^-4 c）3
=

27a3c3

8b12

．

点评：本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．