Question

如图，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AC=10，则△ABC的面积为________．（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点A作BC边的垂线AD，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，求出AD和BC的长，再计算出三角形的面积．
解答：解：如图：
过点A作AD⊥BC于点D，
则∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠C=60°．
在直角△ACD中，CD=AC•cosC=10×=5．
AD=AC•sinC=10×=5．
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=5．
∴S_△ABC=BC•AD=（5+5）×5=．
故答案为：．
点评：本题考查的是解直角三角形，过点A作BC的垂线，把△ABC分成两个直角三角形，解这两个直角三角形，求出BC和AD的长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．