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如图,在?ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,若AE=2,AE:ED=2:1,则?ABCD的周长是


  1. A.
    10
  2. B.
    12
  3. C.
    9
  4. D.
    15
A
分析:由?ABCD,根据平行四边形的对边平行且相等,可得AD∥BC,AD=BC,AB=CD,又由BE是∠ABC的平分线,可得∠ABE=∠CBE,易得AE=AB(等角对等边),即可求得?ABCD的周长.
解答:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=2,
∵AE:ED=2:1,
∴ED=1,
∴AD=AE+ED=3,
∴?ABCD的周长是10.
故选A.
点评:本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
练习册系列答案
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29
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4
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如图,在?ABCD中,∠ADB=90°,CA=10,DB=6,OE⊥AC于点O,连接CE,则△CBE的周长是
2
13
+4
2
13
+4

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