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    精英家教网如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E，设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=
     
    ．
    分析：连接O1D，得∠O1DE=90°，是运用切线性质常用的作辅助线方法，构造三角形相似，得出相似比，结合直角三角形的勾股定理解题．
    解答：精英家教网解：连接O1D，可得到∠O1DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
    ∴△O1DE∽△AOE，
    则DE：OE=O1D：OA=1：2；
    设DE=x，则OE=2x，O1E=2x-r，
    由O1E2-O1D2=DE2，得（2x-r）2-r2=x2，
    解得x=0（舍去）或x=
    4
    3
    r，即DE=
    4
    3
    r．
    点评：解决本题的关键是利用相似求出所求线段所在的直角三角形中其他线段的长度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，切点为B，且BC=4\sqrt{3}．
    （1）求圆心O到AC的距离；
    （2）求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥精英家教网AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=
    35
    35
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•东城区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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