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    19、已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1、x2，且满足x12+x22=19，x1x2=3，求这个一元二次方程．
    分析：将（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2，求得两根之和，然后即可表示出该方程．
    解答：解：∵x12+x22=19，x1x2=3，
    ∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=19+6=25，（2分）
    ∴x1+x2=±5，（2分）
    ∴这个一元二次方程为x2-5x+3=0或x2+5x+3=0．（2分）
    点评：本题考查了根与系数的关系，根与系数的关系是：x1+x2=$-frac{b}{a}$，x1x2=$frac{c}{a}$．根据根与系数的关系把（x1+x2）2转化为x12+x22+2x1x2是解决本题的关键．
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    p+q(p+1)=5
    p2q+pq2=6
    ，试求这个一元二次方程．

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    定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
    如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于精英家教网点D．
    （1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
    （2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，
    DE
    EF
    =n    ，试作出分别以
    m
    n
    、
    n
    m
    为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

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    已知二次项系数为1的一元二次方程的两个根为x1、x2，且满足x12+x22=19，x1x2=3，求这个一元二次方程．

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