Question

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求∠A+∠B+∠C的值，并写出每一步的依据．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得解．

解答：解：∵DE∥AC（已知），
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠4（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB（已知），
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠2=∠A（等量代换），
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

点评：本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．