Question

已知p，q满足代数式（x²+px+8）（x²-3x-q）的展开始终不含有x²和x³项，求p，q的值．

Answer 1

解：∵（x²+px+8）（x²-3x-q）
=x⁴-3x³-qx²+px³-3px²-pqx+8x²-24x-8q
=x⁴+（p-3）x³+（-q-3p+8）x²+（-pq-24）x-8q．
∵乘积中不含x²与x³项，
∴p-3=0，-q-3p+8=0，
∴p=3，q=-1．
故所求p，q的值分别为3，-1．
分析：根据多项式乘多项式的法则，将式子（x²+px+8）（x²-3x-q）展开，找到所有x²和x³项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．