Question

12．已知等边三角形的面积为$\sqrt{3}$，则它的高等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可根据三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，
设BC=a，
∴BD=$\frac{1}{2}$a，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴等边△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\sqrt{3}$，
解得a=2．
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\sqrt{3}$
故选A．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．