Question

（2012•德庆县一模）如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，连接EC，BC=CE，BF⊥EC于点F．
求证：△ABE≌△FBE．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AD∥BC，∠A=90°，根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠AEB=∠EBC=∠CEB，根据AAS证明两三角形全等即可．

解答：证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BC=CE，
∴∠EBC=∠BEC，
∴∠AEB=∠BEC，
∵BF⊥CE，
∴∠A=∠BFE=90°，
在△ABE和△FBE中
∵

∠A=∠BFE ∠AEB=∠FEB BE=BE

，
∴△ABE≌△FBE（AAS）．

点评：本题考查了矩形性质、等腰三角形性质、平行线的性质、全等三角形的判定等知识点，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．