Question

已知y=(m+

1

2

)xm2-2是反比例函数，在每个象限内y随x增大而增大．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）判断点（

1

4

，-2）是否在该函数图象上．

Answer 1

分析：（1）根据反比函数定义以及反比例函数的性质列式进行计算即可求解；
（2）把点的横坐标代入函数解析式，计算结果等于纵坐标的值，则点在该函数图象上，否则不在．

解答：解：（1）∵是反比例函数，
∴m²-2=-1，
即m²=1，
解得m=1或m=-1，
∵在每个象限内y随x增大而增大，
∴m+

1

2

＜0，
解得m＜-

1

2

，
∴m=-1，
y=（-1+

1

2

）x^-1=-

1

2x

，
∴反比例函数的解析式y=-

1

2x

；

（2）当x=

1

4

时，y=-

1

2× 1 4

=-2，
∴点（

1

4

，-2）在该函数图象上．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及点在函数图象上的判断方法，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．