Question

17．如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．

Answer 1

分析 先根据图形得出△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，再根据SAS判定△ABD≌△ACE即可．

解答 解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，
证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．