Question

已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线．
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

Answer 1

分析：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为

n(n-1)

2

．

解答：解：（1）平面内有三个点，一共可以画2+1=3条直线；
（2）平面内有四个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线；
（3）平面内有五个点，一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线；
（4）平面内有n个点，一共可以画（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

条直线．

点评：本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画

n(n-1)

2

条直线．