Question

如图已知△ABC中，AB=5cm，BC=26cm，BC边上的中线AD=12cm，则△ABC的面积为_____cm²．

1. A.
   30
2. B.
   130
3. C.
   60
4. D.
   120

Answer 1

C
分析：由AD为BC边的中线，可得出D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，再由AB及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABD为直角三角形，利用两直角边乘积的一半求出此直角三角形的面积，同时由D为BC中点，利用等底同高得到三角形ABD与三角形ADC面积相等都为三角形ABC面积的一半，由三角形ABD的面积即可求出三角形ABC的面积．
解答：∵AD为BC边上的中线，即D为BC中点，且BC=26，
∴BD=BC=13，即BD²=169，
又AB=5cm，AD=12cm，
∴AB²+AD²=25+144=169，
∴AB²+AD²=BD²，
∴∠BAD=90°，
∴S_△ABD=AB•AD=×5×12=30，
又D为BC中点，∴S_△ABD=S_△ADC=S_△ABC，
则S_△ABC=60．
故选C
点评：此题考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的两三角形面积相等的运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．