Question

（2006•佛山）某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

	需要甲原料	需要乙原料
一种A种产品	7kg	4kg
一种B种产品	3kg	10kg

设生产A产品x件，请解答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题中的不等式关系为：生产A产品用的甲原料+生产B产品用的甲原料≤226，生产A产品用的乙原料+生产B产品用的乙原料≤250，由此可得出不等式组，得出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出符合条件的自变量的值．
（2）根据（1）得出的生产方案，然后分别算出生产A、B产品分别要多少钱，进行比较，判断出最省钱的方案．
解答：解：（1）设生产A产品x件，则B种产品（40-x）件，
根据题意，得，
这个不等式组的解集为25≤x≤26.5．
又x为整数，所以x=25或26．
所以符合题意的生产方案有两种：
①生产A种产品25件，B种产品15件；
②生产A种产品26件，B种产品14件．

（2）一件A种产品的材料价钱是：7×50+4×40=510元．
一件B种产品的材料价钱是：3×50+10×40=550元．
方案①的总价钱是：25×510+15×550元．
方案②的总价钱是：26×510+14×550元．
25×510+15×550-（26×510+14×550）=550-510=40元．
由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，
（1）根据“生产A产品用的甲原料+生产B产品用的甲原料≤226，生产A产品用的乙原料+生产B产品用的乙原料≤250”列出不等式组即可求解．
（2）先计算出生产一件A种产品的材料价钱和一件B种产品的材料价钱，再依据方案①②进行计算即可．