为了美化校园.某校综合实践小组准备利用校园内一面长15米的墙和40米的不锈钢管.把校园内的一片空地围成如图所示的由四个小矩形组成的矩形花圃.若设矩形花圃的宽为x米.矩形花圃的面积为S米2.请解答下列问题:(1)求出S(米2)与x(米)函数关系式.并确定自变量x的取值范围,(2)当矩形花圃的宽为多少米时.矩形花圃的面积最大.并求出此时矩形花圃的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了美化校园，某校综合实践小组准备利用校园内一面长15米的墙和40米的不锈钢管，把校园内的一片空地围成如图所示的由四个小矩形组成的矩形花圃，若设矩形花圃的宽为x米，矩形花圃的面积为S米²，请解答下列问题：

（1）求出S（米²）与x（米）函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）当矩形花圃的宽为多少米时，矩形花圃的面积最大，并求出此时矩形花圃的面积．

分析：（1）利用矩形的面积公式结合图形求出S与x的函数关系式，进而利用已知得出0＜40-5x≤15，求出即可；
（2）利用二次函数增减性结合x的取值范围得出即可．

解答：解：（1）设矩形花圃的宽为x米，则长为（40-5x）m，
根据题意得出：S=x（40-5x）=-5x²+40x，
∵0＜40-5x≤15，
∴5≤x＜8，
∴自变量x的取值范围为：5≤x＜8；

（2）S=-5x²+40x=-5（x²-8x）=-5（x-4）²+80，
∴二次函数对称轴为：直线x=4，∵a＜0，∴对称轴右侧S随x的增大而减小，
∵5≤x＜8，
∴x=5时，S=-5×（5-4）²+80=75（m²），
当矩形花圃的宽为5米时，矩形花圃的面积最大，此时矩形花圃的面积为75m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及增此函数的增减性以及不等式的解法等知识，利用二次函数增减性得出函数最值是解题关键．

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