Question

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中b＞a．现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片6张，从这11张卡片中取出9张，能拼成一个长方形（或正方形）的有哪几种情况？请你运用图形面积的不同表示方式，分别写出符合上述情况的等式．

Answer 1

分析：由于A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，并且A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片6张，若从这11张卡片中取出9张，能拼成两个长方形，可以让长方形的长分别为4a+5b，3a+6b，宽都是b；能拼成一个正方形，正方形的边长a+2b，由此即可确定方法．

解答：解：A型卡片的面积为a²，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b²．
由题意得，长方形的面积为5b²+4ab=b（4a+5b），所以可拼长方形如图：
，
或者：长方形的面积为6b²+3ab=b（3a+6b），所以可拼长方形如图：
；
正方形的面积为：a²+4ab+4b²=（a+2b）²，所以可拼正方形如图：

点评：本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．