Question

18．观察下列等式：
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$ （2）$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$ （3）$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$    
根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：$\sqrt{\frac{1}{5}（\frac{1}{6}-\frac{1}{7}）}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{\frac{6}{35}}$．

Answer 1

分析 观察所给算式找出其中的规律，然后依据规律解答即可．

解答 解：第1个算式=$\sqrt{\frac{1}{1}（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$
第2个算式=$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{{3}^{2}-1}}$
第3个算式=$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{{4}^{2}-1}}$
…
第5个算式为$\sqrt{\frac{1}{5}（\frac{1}{6}-\frac{1}{7}）}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{\frac{6}{{6}^{2}-1}}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{\frac{6}{35}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{1}{5}（\frac{1}{6}-\frac{1}{7}）}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{\frac{6}{35}}$．

点评 本题主要考查的是算式平方根的定义，找出其中的规律是解题的关键．