Question

小华是某校八年（1）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计．

频率分布表
分组	频数	频率
150≤x＜155	1	0.03
155≤x＜160	12	0.40
160≤x＜165	8	0.27
165≤x＜170	a	0.20
170≤x＜175	3	b

请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为：______；
（2）小明班上男生身高的极差是多少？
（3）身高的中位数落在哪个分组？
（4）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所有各组频率之和为1，可得出：b的值，根据频数总数为30，即可求出a的值；
（2）根据极差的定义，最大值减去最小值即可得出答案；
（3）根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，找出第15，16两数所在位置即可得出答案；
（4）根据身高165cm（含165cm）以上的男生人数除以30即可得出符合条件的男生占全班男生的百分比．
解答：（1）解：根据所有各组频率之和为1，可得出：b=1-（0.03+0.4+0.27+0.20）=0.1，
∵小华对班上30名男生的身高进行统计，
∴a=30-（1+12+8+3）=6；

（2）根据极差的定义，最大值减去最小值，
∴小明班上男生身高的极差是：174-150=24cm；

（3）∵30个数据的中间是第15，16两数，
∴中位数是第15，16两数的平均数，
∵第15，16两数在160--165范围内，
∴身高的中位数落在160--165这一组；

（4）∵身高165cm（含165cm）以上的男生有：6+3=9人，小华对班上30名男生的身高（单位：cm）进行了统计
∴符合条件的男生与全班男生的：9÷30×100%=30%，
∴符合条件的男生占全班男生的百分之三十．
点评：此题主要考查了极差、中位数、以及频率分布表等知识，正确利用频率与中位数定义以及从实际问题中获取正确信息是解决问题的关键．