Question

解方程：
（1）12x-5=3x²
（2）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

解：（1）12x-5=3x²，
整理为：3x²-12x+5=0，
这里a=3，b=-12，c=5，
∵b²-4ac=（-12）²-4×3×5=144-60=84＞0，
∴x==，
则x₁=，x₂=；

（2）2（x-3）²=x²-9，
变形得：2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
即（x-3）（x-9）=0，
可得x-3=0或x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9．
分析：（1）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）将方程右边的多项式利用平方差公式分解因式，整体移项到左边，提取公因式x-3，左边化为积的形式，右边为0，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当b²-4ac≥0时，代入求根公式即可求出解．