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    如图，
    （1）在∠AOB的一边OA上有两点C、D，请你分别过C、D点画射线OB的垂线CE和DF，垂足分别为E、F（画图工具不限）
    （2）请你判断CE、DF与DA所组成的角∠OCE和∠ODF有什么关系？并请说明理由．

    解：（1）如图所示：

    （2）∠OCE=∠ODF，理由：
    ∵CE⊥OB，DF⊥OB，
    ∴∠CEO=∠DFO=90°，
    ∴EC∥DF，
    ∴∠ODF=∠OCE．
    分析：（1）利用直角三角板一条直角边与OB重合，沿BO移动三角板，使另一条直角过点C和D分别画垂线即可；
    （2）首先证明CE∥DF，再根据平行线的性质可证出∠OCE=∠ODF．
    点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定与性质，关键是正确画出图形．
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    19、如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90度后得Rt△AO′B′，则B′的坐标是（　　）

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    （2013•大港区一模）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．

    （1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
    （2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；
    （3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•苏州一模）如图（1），在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°且AO=1，延长BA、BO，点C为BA延长线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿射线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在射线BO上，
    （1）求BO的长；
    （2）若半径为2
    		3
    的⊙M与射线BO、射线BA相切于点G、F，求当等边△CDE的边CE与⊙M相切时的边长；
    （3）以O为坐标原点，直线OB、OA为x轴、y轴建立如图（2）所示的直角坐标系，若以点C为顶点的抛物线y=a（x-m）2+n经过点E．⊙M与x轴、射线BA都相切，其半径为3（1-
    		3
    ）a．问点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为正整数，如图，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=
    1-kx
    交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图上完成下列操作并解答问题：
    （1）作△OAB关于原点O的中心对称的△OA′B′（其中点A、B分别对应点A′、B′），并写出点A′和B′的坐标；
    （2）将线段AO向下平移4个单位，再向左平移3个单位，作最后得到的线段CD（其中点A、O分别对应点C、D）．

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