Question

如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km。

（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度。

Answer 1

解：作CE⊥x轴于E，设CE=x千米，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AE=x，
在Rt△BCE中，
∵∠CBA=30°，
∴，AB=AE+EB，
即，解得x=1，
∴OE=OA+AE=2+1=3，
由C（3，1），D（4，0），O（0，0），
设y=a（x-4）（x-0），
把（3，1）代入上式：1=a（3-4）（3-0），
解得
∴
即，抛物线对称轴：x=2，炮弹运行最高点时距地面高度是千米。