Question

如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=

 

°，BC=

 

；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,勾股定理

专题：

分析：（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．
（2）利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．

解答：解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，
∴∠GBC=45°，
∵∠ABG=90°，
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；
∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，
∴BC=

BH2+CH2

=

22+22

=2

2

．
故答案为：135°；2

2

；

（2）相似．理由如下：
∵BC=2

2

，EC=

2

，
∴

AB

CE

=

2

2

=

2

，

BC

DE

=

2 2

2

=

2

，
∴

AB

CE

=

BC

DE

，
又∵∠ABC=∠CED=135°，
∴△ABC∽△DEC．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．