Question

4．如图，我军两艘巡洋舰在南海某海域执行巡逻任务，两舰自A处沿AD方向航行，巡逻到B处后，1号舰沿原来的方向继续前行，2号舰则沿北偏西方向航行到C处（C在A的正北方向）后改变航线，计划沿与1号舰航线平行，且方向相同的路线航行．
（1）用尺规在图中画出2号舰的航行路线；（保留画图痕迹，不用写作法）
（2）若CB⊥AD，∠CBF与∠DBF的度数比为1：2，2号舰在C处的航行路线应该为北偏东多少度？并写出理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，在点C处作∠PCE=∠A即可；
（2）先求得∠DBF的度数，根据平行线的性质得到∠A的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠PCE的度数．

解答 解：（1）如图所示，射线CE即为2号舰的航行路线；

（2）2号舰在C处的航行路线应该为北偏东60度．理由：
∵CB⊥AD，
∴∠CBD=90°，
又∵∠CBF与∠DBF的度数比为1：2，
∴∠DBF=60°，
又∵BF∥AC，
∴∠A=∠DBF=60°，
∵CE∥AD，
∴∠PCE=∠A=60°，
∴2号舰在C处的航行路线应该为北偏东60°．

点评 本题主要考查了应用与设计作图，平行线的性质以及方向角的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．