Question

在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：

（1）请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n＞1）的代数式表示：
a=

n²-1

；  b=

2n

；  c=

n²+1

．
（2）猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据表格中的数据可以直接找到规律；
（2）根据（1）中，a、b、c的边长证明出（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²即可利用勾股定理逆定理得到以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形．

解答：解：（1）根据表格中的数据可得：a=n²-1，b=2n，c=n²+1；

（2）∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴能够成直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及数字的变化规律，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．