Question

15．设$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数，$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均数，则$\overline{x}$与$\overline{y}$之间有什么关系？

Answer 1

分析 根据数据寻找规律，然后根据平均数的计算公式求解即可．

解答 解：∵$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数，
∴$\overline{x}$=（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n，
∵$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均数，
∴$\overline{y}$=[3（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+4n]÷n=3$\overline{x}$+4．

点评 本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．