Question

一圆锥的侧面展图的圆心角是120°，则它的侧面积与表面积之比是

 

．

Answer 1

分析：根据扇形的弧长为

120×πR

180

，圆锥的底面圆的周长为：2πr，可得

120×πR

180

=2πr，根据圆锥的侧面积公式：S=πrL，扇形的面积公式，可以得出侧面积与表面积之比．

解答：解：∵扇形的弧长为：

120×πR

180

，圆锥的底面圆的周长为：2πr，
∴

120×πR

180

=2πr，

R

r

=

3

1

，可得：圆锥母线L=R，
∵圆锥的侧面积公式：S=πrL，表面积为：πrL+πr²=4πr²，
∴侧面积为：πrL=3πr²，
∴它的侧面积与表面积之比是：

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：此题主要考查了扇形面积公式和圆锥的面积公式，得出扇形半径与圆锥底面圆的半径比是解决问题的关键．