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    23、动手操作：
    如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
    提出问题：
    （1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
    （2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
    问题解决：
    根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
    已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．
    分析：（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
    （2）利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．
    解答：解：（1）（a+b）2-4ab或（a-b）2

    （2）（m+n）2-4mn=（m-n）2
    （4）（x-y）2=（x+y）2-4xy
    ∵x+y=6，xy=3．
    ∴（x-y）2=36-9=25．
    点评：本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点
     
    重合，点B与点
     
    重合．精英家教网
    探究与发现：
    （1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是
     
    cm；（丝线的粗细忽略不计）
    （2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
    实践与应用：
    如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点
    A
    A
    重合，点B′与B′点
    B
    B
    重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
    50
    50
    ；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为
    43
    ，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

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    科目：初中数学 来源：2013年河北省中考数学模拟试卷（十四）（解析版） 题型：解答题

    动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合．
    探究与发现：
    （1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是______cm；（丝线的粗细忽略不计）
    （2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
    实践与应用：
    如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=______．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省张家口市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    动手操作：

    如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与B′点______重合；
    探究发现：
    如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
    实践与应用：
    如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
    拓展联想：
    如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省石家庄市初中毕业班调研检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2011•石家庄模拟）动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点______重合，点B与点______重合．
    探究与发现：
    （1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是______cm；（丝线的粗细忽略不计）
    （2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？
    实践与应用：
    如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα=______．

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