Question

7．如图，在菱形ABCD中，已知∠DAB=60°，AB=2，求AC的长和菱形的面积．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OA的长度，进而求出AC的长，再利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．

解答 解∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，AD=AB=2，
而∠DAB=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$，
菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．