【题目】如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
【答案】5.5或11.5
【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角+速度计算即可得解.
解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；
∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
如图所示，
MN⊥CD时，旋转角为90+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°+30°=5.5秒，
或t=345°+30°=11.5秒.故答案为：5.5或11.5.
“点睛”本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分情况讨论。作出图形是解答此题的关键.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
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【题目】今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测，为了了解1万名学生的抽测成绩，从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析，在这个问题中数据500是（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 一个样本 D. 样本容量
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【题目】如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE．
（1）求证：DE∥CF；
（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离．
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