Question

已知函数y=ax²+bx+c，图象如图所示，则下列结论中正确的有_____个
①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：采用数形结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，x=±1的函数值的符号，通过推算进行判断．
解答：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x==1，
得2a=-b，
∴a、b异号，
即b＞0，
故abc＜0，故本选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即a+c＜b，故本选项正确；
③当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b；
故本选项正确．
综合①②③④，正确的个数是4个．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．