Question

19．用配方法解下列方程：
（1）x²-4x=5；
（2）x²-100x-101=0；
（3）2x²+8x+9=0；
（4）y²+2$\sqrt{2}$y-4=0．

Answer 1

分析 （1）方程两边到加上4，再把方程左边分解得到（x-2）²=9，然后利用直接开平方法求解；
（2）把常数项-101移项后，方程两边都加上2500，再把方程左边分解得到（x-50）²=2601，然后利用直接开平方法求解；
（3）先变形得到x²+4x=-4.5，方程两边都加上4，再把方程左边分解得到（x+2）²=-0.5，然后根据非负性求解；
（4）把常数项-4移项后，方程两边都加上2，再把方程左边分解得到（x+$\sqrt{2}$）²=6，然后利用直接开平方法求解．

解答 解：（1）x²-4x=5，
（x-2）²=9，
x-2=±3，
解得x₁=-1，x₂=5；
（2）x²-100x-101=0，
x²-100x=101，
（x-50）²=2601，
x-50=±51，
解得x₁=-101，x₂=1；
（3）2x²+8x+9=0，
x²+4x=-4.5，
（x+2）²=-0.5＜0，
故方程无解；
（4）y²+2$\sqrt{2}$y-4=0，
y²+2$\sqrt{2}$y=4，
（x+$\sqrt{2}$）²=6，
x+$\sqrt{2}$=±$\sqrt{6}$，
解得x₁=-$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．