Question

如图，河中水中停泊着一艘小艇，在岸边的A处测得∠DAC=45°，在岸边的C处测得∠DCA=30°，如果A、C之间的距离为100m，求小艇D到河岸AC的距离．

Answer 1

分析：首先过D作DB⊥AC与B点，则BD即为所求，在直角△ABD和直角△CDB中，根据三角函数用BD即可表示出AB和CB，根据AC=AB+CB即可得到一个关于BD的方程，即可求得BD的长．

解答：解：过点D作DB⊥AC于点B．
在Rt△ADB中，tan∠DAB=

BD

AB

=1，
则AB=BD；
在Rt△CDB中，tan∠DCB=

BD

BC

，
∴BC=

3

BD，
∵AB+BC=AC=100，
∴BD+

3

BD=100，
解得：BD=50（

3

-1）．
答：小艇D到河岸AC的距离为50（

3

-1）m．

点评：考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线