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    已知：如图，O为坐标原点，半径为4的⊙Q与y轴相切于点O，圆心Q在x轴的负半轴上．精英家教网
    （1）请直接写出圆心Q的坐标；
    （2）设一次函数y=-2mx+2m的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，且T在y轴上，OT=2，连接QT，∠OQT=∠OBA．
    ①求m的值；
    ②试问在y=-2mx+2m的图象上是否存在点P，使得⊙P与⊙Q、y轴都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）依题意易得圆心Q的坐标为（-4，0）．
    （2）首先证明△QOT∽△BOA，利用线段比求出m值，
    求出m值后，然后分情况讨论点P在y轴的位置（点P在y轴的左侧；点P在y轴的右侧）．
    解答：解：（1）Q（-4，0）．

    （2）
    ①如图1，∵∠OQT=∠OBA，∠QOT=∠BOA，
    ∴△QOT∽△BOA，
    ∴
    QO
    OT
    =
    OB
    OA
    ，
    在y=-2mx+2m中，令x=0，则y=2m，OB=2m，
    令y=0，则x=1，OA=1，
    ∴
    4
    2
    =
    2m
    1
    ，解得m=1；
    ②由①得m=1，则直线AB的解析式为：y=-2x+2；
    （i）若点P在y轴的左侧时，如图2，设⊙P的半径为r（r＞0），
    ∵点P在直线上，∴点P（-r，2r+2）
    连接PQ，作PH⊥y轴于点H，作PC⊥x轴于点C，则四边形PCOH是矩形．
    ∴PH=CO=r，PC=2r+2，CQ=4-r，
    以P为圆心，PH的长为半径作⊙P，则⊙P与⊙Q、y轴都相切．
    ∵⊙P与⊙Q外切，
    ∴PQ=r+4，
    在Rt△PQC中，由勾股定理，得：PQ2=PC2+CQ2，
    ∴（r+4）2=（2r+2）2+（4-r）2
    整理得：r2-2r+1=0，解得：r=1，
    ∴点P的坐标为（-1，4），
    （ii）若点P在y轴的右侧时，如图3，当点P与点A重合时，显然符合题意．
    在y=-2x+2中，令y=0，则x=1．
    ∴点P的坐标为（1，0）
    综上，存在符合条件的两个点P，坐标分别为（-1，4）或（1，0）．
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    点评：本题考查的是一次函数与图象结合的综合应用，同时考生要注意借助辅助线的应用，难度中上．
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    ．
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    已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
    （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
    （2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
    （3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

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    已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
    （1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
    （2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
    （3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．
    （4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

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