Question

9、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：要证三角形全等，则需运用全等三角形的判定．我们可以把给出的条件一一进行验证，从而确定正确答案．

解答：解：（1）∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠DOF=∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，
∴OD=OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．
故选D．

点评：此题主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做题时要注意灵活运用．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．