Question

某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  4

  9

• C、

  3

  8

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：首先根据乘法公式，求得4男4女组成四队混合双打的情况共有24种，然后设一、二、三、四班的男、女选手分别为A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃、A₄、B₄，则可列出四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情况，再根据概率公式，即可求得答案．

解答：解：∵先把四个女运动员任意排列，设为A B C D，
和A配合的男运动员有4个选择；
和B配合的男运动员剩下3种选择；
和C配合的男运动员剩下2种选择；
最后一个和D配合．
所以总共有24种．
∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2=24种，
设一、二、三、四班的男、女选手分别为A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃、A₄、B₄，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：

由上得共有9种情形．
故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：

9

24

=

3

8

．
故选C．

点评：此题考查了列举法求概率的知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意列出四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情况，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．