Question

下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值； （2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为 A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P 点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。

Answer 1

解：（1）当x=0和x=4时，均有函数值y=3 ∴ 函数的对称轴为x=2   ∴顶点坐标为（2，-1） 即对应关系满足y=（x-2）2-1       ∴ y=x2-4x+3 ∴当x=-1时，y=8；x=1时，y=0；x=3时，y=0 （2） 解：函数图像与x轴交于A（1，0）、B（3，0） ；与y轴交于点C（0，3） 设P点坐标为（x，0），则PB=3-x      ∴S△BCP= (3-x) ∵PE∥AC    ∴△BEP∽△BCA    作EF⊥OB于F ∴=  即= ∴ EF=(3-x) ∴S△BPE=BP·EF=（3-x）2 ∵S△PEC= S△BCP-S△BPE ∴S△PEC =(3-x)-（3-x）2 S△PEC =-x2+3x-=-(x-2)2+ ∴当x=2时，y最大= ∴P点的坐标是（2，0）