Question

如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是

 

．

Answer 1

分析：过A、C分别作l₃的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．

解答：解：如下图所示：过点C作CE⊥l₃于E，过点A作AF⊥l₃于F，则：CE=5，
AF=3．
∵在△ADC中，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
∵∠AFD=∠DEC=90°、AD=CD，
∴△ADF≌△DCE，
∴DE=AF=3，
∵CD²=CE²+DE²，
∴CD=

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，
∵AC²=AD²+CD²、AD=CD，
∴AC=2

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．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解决此类问题一般都要结合三角形的全等问题，是比较基本的知识点，要求熟练掌握．