Question

17．如图，在△ABC与△DCE中，已知∠ACB=90°，∠DCE=90°，且DC⊥AB，DC、DE分别交AB于M、N两点，当$\frac{DN}{BC}$=$\frac{MN}{CM}$，DE=10时，求CF的长．

Answer 1

分析 证明△BMC∽△DMN，得出∠B=∠D，证出∠B=∠ACD，得出∠D=∠ACD，由等腰三角形的判定方法得出DF=CF，同理：EF=CF，得出CF=$\frac{1}{2}$DE=5．

解答 解：∵$\frac{DN}{BC}$=$\frac{MN}{CM}$，∠BMC=∠DMN，
∴△BMC∽△DMN，
∴∠B=∠D，
∵∠ACB=90°，DC⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∴∠D=∠ACD，
∴DF=CF，
同理：EF=CF，
∴CF=$\frac{1}{2}$DE=5．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形相似是解决问题的关键．