Question

如图．在直角坐标系xOy中，⊙P的圆心坐标是（2，2+

2

），半径为2，一次函数y=x的图象交⊙P于A、B两点，求弦AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：根据直线上点的坐标特点得出N点坐标，进而得出PF的长，再利用勾股定理得出FB的长．

解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点P作PF⊥AB于点F，
∵⊙P的圆心坐标是（2，2+

2

），半径为2，一次函数y=x的图象交⊙P于A、B两点，
∴N点横坐标为2，纵坐标为2，∠NOE=45°，
∴∠PNF=45°，PN=2+

2

-2=

2

，
∴PF=NF=1，
∴BF=

22-12

=

3

，
∴AB=2

3

．

点评：此题主要考查了垂径定理以及直线上点的坐标特点，得出PF的长是解题关键．