Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（　　）

• A、abc＞0
• B、2a-b=0
• C、b＞a+c
• D、b²-4ac＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线的开口向下，则a＜0；…①
抛物线的对称轴为x=1，则-

b

2a

=1，b=-2a；…②
抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③
抛物线与x轴有两个不同的交点，则：△=b²-4ac＞0，故D错误；
由②知：b＞0，b+2a=0，故B错误；
又由①③得：abc＜0，故A错误；
由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c，故C正确．
故选：C．

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．