Question

9．如图，AB切⊙O于点B，OA=2$\sqrt{3}$，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则$\widehat{BC}$的长为2π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到AB与OB垂直，在直角三角形AOB中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径，由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠BOC度数，利用弧长公式即可求出弧BC的长．

解答 解：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴OB⊥AB，
在△AOB中，OA=2$\sqrt{3}$，∠BAO=60°，
∴∠AOB=30°，即AB=$\sqrt{3}$，
根据勾股定理得：OB=3，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
则$\widehat{BC}$的长l=$\frac{120π×3}{180}$=2π，
故答案为：2π

点评 此题考查了切线的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．